Декартова систeма координат - «Энциклопедия»


Содержание:
  • Прямоугольная система координат на плоскости
  • Прямоугольная система координат в пространстве
  • Орты
  • История
  • См. также
  • Ссылки
  • Линейная алгебра


  • Прямоугольная, или декартова система координат — наиболее распространённая система координат на плоскости и в пространстве.

    Прямоугольная система координат на плоскости

    Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X’X и Y’Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление.Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси X’X против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси Y’Y. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X’X и Y’Y, называются координатными углами (см. Рис. 1).

    Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC в выбранных единицах измерения. Отрезки OB и OC определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y’Y и X’X соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A. Записывают так: A(x, y).

    Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.

    Прямоугольная система координат в пространстве

    Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось апликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (см. Рис. 2).

    Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x, y и z. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC, координата z — длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB, OC и OD определяются плоскостями, проведёнными из точки A параллельно плоскостям YOZ, XOZ и XOY соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A, координата z — аппликатой точки A. Записывают так: A(a, b, c).

    Орты

    Прямоугольная система координат (любой размерности) также описывается набором ортов, сонаправленных с осями координат. Количество ортов равно размерности системы координат и все они перпендикулярны друг другу.

    В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются ijk или exeyez . При этом в случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторным произведением векторов:

    • [ij]=k ;
    • [jk]=i ;
    • [ki]=j .

    История

    Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.

    Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

    См. также

    Ссылки

    Рис. 1

    Рис. 2

    Wikimedia Foundation. 2010.

    Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/890827

    Линейная алгебра


    Опубликовано: 14.02.2018 | Автор: pracizraca76

    Рейтинг статьи: 5

    Продолжение


    Всего 7 комментариев.


    26.03.2018 Гурий:
    2.1. Декартова система координат. Две перпендикулярные оси на плоскости с общим началом и одинаковой масштабной единицей образуют декартову прямоугольную.

    02.04.2018 Клементина:
    Декартова система координат. Ключевые слова: система координат, координаты точки, координаты вектора, середина отрезка, уравнение окружности.

    05.03.2018 Святополк:
    Декартова прямоугольная система координат в пространстве — это три взаимно перпендикулярные числовые оси.

    22.02.2018 cluninual:
    Декартова (прямоугольная) система координат — две взаимно перпендикулярные оси координат (ось абсцисс Ox и ось ординат Oy) с общим началом отсчёта.

    28.02.2018 Емельян:
    Общая декартова система координат (аффинная система координат) может включать и не обязательно перпендикулярные оси.

    18.03.2018 fluxebwer1973:
    Дека́ртова систе́ма координа́т (прямолинейная система координат) — две взаимно перпендикулярные друг другу оси с общим началом и обычно с одинаковыми.